10. Application des résultats de l’exercice 9.
1) On trouve :
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groupe 1 |
groupe 2 |
groupe 3 |
totalité |
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moyennes |
11.92 |
14.05 |
14.59 |
13.31 |
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variances |
4.1895 |
2.6778 |
0.7519 |
4.2221 |
2)
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Variance des trois notes moyennes sm2: |
1.3248 |
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Moyenne pondérée des variances : |
2.8973 |
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Somme |
4.2221 |
On obtient la variance calculée sur la totalité des observations.
3) La médiane est le cinquième décile d5 = 13.475. La représentation graphique que nous donnons ci-dessous est la représentation exacte de la fonction de répartition.
On pourra comparer les déciles exactes aux valeurs approchées données par le graphique. En ce qui concerne les quartiles, les valeurs approximatives que l’on trouve sont q1 = 11.8 et q3 = 14.8. Les valeurs exactes sont 11.97 et 14.765.
4) Les valeurs cherchées s’appellent les quintiles. Elles sont égales à d2, d4, d6 et d8.
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Classe |
Centre |
Fréquence absolue |
Fréquence relative |
Densité |
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[5.0000,11.3800[ |
8.1900 |
25 |
20% |
0.0313 |
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[11.3800,13.0350[ |
12.2075 |
25 |
20% |
0.1208 |
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[13.0350,14.0500[ |
13.5425 |
25 |
20% |
0.1970 |
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[14.0500,15.1700[ |
14.6100 |
25 |
20% |
0.1786 |
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[15.1700,20.0000[ |
17.5850 |
25 |
20% |
0.0414 |
On obtient l’histogramme suivant :
Histogramme des notes données au service après-vente
(5 classes de même effectif)
L’histogramme précédent montre une répartition proche de la courbe en cloche.